Cложные проценты (видео)

Что такое сложный процент и как начисляется

Можно с уверенностью сказать, что практически каждый человек мечтает о финансовой свободе. Все хотят,чтобы его дети, внуки и он сам не зависели от денег и жили той жизни, которой хочется. Во всём этом могут помочь инвестиции и понимание их сущности.

Одной из главных составляющих инвестиционной деятельности являются проценты, а именно сложные проценты. Что же это такое и какую роль они выполняют?

Сложный процент — экспоненциальный рост прибыли, который формируется за счёт того, что проценты от прибыли прибавляются к основной сумме и участвуют в дальнейшем накопление и распределение.

Для расчёта подобных вещей используются специальные формулы, посредством которых можно заранее рассчитать прибыль инвестора.

Однако не все сразу способны понять суть сложного процента, поэтому давайте разберём это на обычном примере. Итак, представьте, что вы в банке держите 1 000 000 рублей со ставкой в 10 % в год. К концу года у вас уже будет 1 100 000 рублей на счёте. Получается, что ваша прибыль составила 100 000 рублей.

Если вы данную прибыль не снимите, а оставите на счету, то на следующий год 10 % вам буду начисляться не от 1 000 000 рублей, а от 1 100 000 рублей. А это уже прибыль в 110 000 рублей. Таким образом, ваш доход в первом году, составляющая 100 000 рублей, вам принесла ещё 10 000 рублей во втором году. Ещё через год, проценты уже буду начисляться от суммы в 1 110 000 рублей и т.п.

Вот так и работает подобная капитализация. Если обобщить, то вы уже поняли, что к концу каждого отчётного периода (год, квартал или месяц) прибыль от вложений прибавляется к вкладу и проценты уже генерируются от итоговой суммы (базисной).

Формула сложного процента

• S — изначальная сумма вместе с процентами т.е. общая сумма вклада
• P — первоначальная сумма вклада
• I — годовая процентная ставка
• n — количество пройденных периодов капитализации за весь срок

Применим данную формулу на примере:

Вы понесли в банк 100 000 руб в банк под 10% годовых на 7 лет. Рассчитайте какая сумма у вас будет на счету через 7 лет? Нам в этом поможет формула выше:

S = 100 000 * (1 + 10/100)7 = 194 871 руб.

Размер вашей прибыли будет зависеть от многих факторов, например от первоначальной суммы ваших вкладов. Либо от процентной ставки относительно, которых и будет происходить капитализация.

Помните, что сложный процент будет работать на вас, только в случае, если вы не будете снимать прибыль каждый год или квартал.

Сложные проценты — это самая могущественная сила во вселенной.

© Альберт Эйнштейн

Формула расчёта сложного процента для разных периодов

Помимо стандартного вида капитализации, когда проценты начисляются раз в год, существует и более выгодный вид капитализации. Речь идёт о ежемесячных начислениях процентов и с последующим ростом общей прибыли.

Единственным отличием от основной формулы является, тот факт, что n это уже не количество лет, а количество месяцев. Также показатель процентов стоит разделить на 12 месяцев, чтобы получить точные месячные данные.

Если бы данная формула использовалась для полугодового расчёта, то процентный показатель стоило бы разделить на 2 ( так как 2 полугодия в году), а n обозначало бы количество полугодий. Подобный принцип будет и для расчётов за квартал.

Сложные проценты способны вас обеспечить прибылью гораздо лучше чем простые проценты. Однако стоит заметить, что прибыль здесь будет формироваться на долгосрочной основе. Чтобы вы наглядно поняли разницу между этими процентами и оценили выгоду для себя, рассмотрим два небольших сравнительных примера.

Представьте, что вы инвестировали 1 000 000 рублей на 12 лет под 10 % годовых. Вы не осуществляете дополнительных взносов к вкладу, а прибыль снимаете.

https://www.youtube.com/watch?v=DKyj6qRj9U8

Во втором случае условия остаются таким же, только с разницей, что вы прибыль не снимаете и она суммируется к основному вкладу и уже прибыль рассчитывается от новой суммы с каждым годом. Для наглядности сделаем расчёты в цифрах.

Как видите, отличие значительное. Важным моментом здесь будет являться, тот факт, что чем чаще буду начисляться проценты, чем выше ваша ожидаемая доходность. При одинаковой процентной ставке начисление по сложным процентам, намного выгоднее, чем по простым.

Часто бывает так, что перед человеком стоит нелёгкая задача, выбрать вклад с более простым начислением процентов, но с большой процентной ставкой, либо выбрать вклад с меньшей процентной ставкой, но с возможностью капитализацией этих самых процентов.

Перед выбором внимательно изучите договор, который предоставляется банком. Также оцените ваши цели и задачи, чтобы лучше понять, что вам больше подходит.

Не стоит забывать, что проценты способны приносить выгоду лишь до определённого периода времени либо после определённого периода.  Немаловажное значение играет время.

Ведь капитализация процентов способна принести ощутимую выгоду и пользу не всем, а лишь тем, кто собирается осуществить вложения на более длительный срок, как правило, от 5 лет и более.  Вся прелесть капитализации процентов в том, что чем дольше лежит вклад, тем на большую доходность можно претендовать.

Также, банком в договорах могут указываться разные условия, например, если вкладчик ранее чем через 10 лет снимет прибыль со своего вклада, то это может привести к значительному понижению его дохода, а может и к полной утрате дохода в будущем.

Понимание, того как работают сложные проценты вам поможет больше заработать на своих капиталовложениях. Практически любой банкир вам скажет, что вклад по более низкой ставке но с возможностью капитализации, более выгоден, чем вклад с более высокой ставкой, но без возможности сложного начисления процентов.

Лучше я буду получать 1 % денег в результате усилий 100 человек, чем 100 % в результате своих собственных усилий.

© Пол Гетти

Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте.

Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил.

В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Видео:Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентовСкачать

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.

https://www.youtube.com/watch?v=VHEFGoz2zew

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

• S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
• Р – первоначальная величина вклада;
• n — общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
• I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

где:

• К – количество дней в текущем году,
• J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

где:

• i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
• J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
• K – количество дней в году (365 или 366).

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

https://www.youtube.com/watch?v=VgZf1BhRte4

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Сложный процент

            Сложным процентом принято называть эффект, возникающий при накоплении прибыли и процентов, в результате чего выплаты по процентам возрастают по экспоненциальному графику.

Большинство современных банков принимают вклады клиентов именно под сложные проценты, что, несомненно, выгодно для вкладчика.

Видео:Это должен знать каждый! Сложные проценты в банке | Задачи на вклады | МатематикаСкачать

Важность открытия сложных процентов оценил даже сам Эйнштейн, назвав их главной «движущей силой в мире».

            Для того чтобы лучше разобраться, что представляют собой сложные проценты, необходимо перейти к примерам с расчетами.

Как рассчитывается сложный процент?

            Для расчета применяется простая формула:

            В формуле под SUM понимается окончательная сумма расчета с клиентом, под Х –сумма вложения, под n – количество расчетных периодов. На графике можно увидеть, что подразумевается под экспоненциальным возрастанием суммы:

            Для банковских вкладов формула немного сложнее, так как вводится новый элемент уравнения – капитализация:

            Так, нам нужно знать частоту капитализации. Под капитализацией понимается перерасчет суммы, на которую начисляются проценты – к базовой сумме добавляется прибыль, начисленная за последний период. Если перерасчет происходит ежемесячно, частота капитализации (в нашей формуле это D) составляет 30 дней, если раз в квартал – 90 дней.

            Остальные незнакомые показатели в формуле расчета банковского сложного процента – это Y – количество дней в году (365 или 366) и P – процентная ставка. Весь блок значений после единицы под скобкой называется коэффициентом процентной ставки.

            Рассмотрим пример:

            Гражданин И вкладывает 100000 рублей под 15% годовых с ежемесячной капитализацией. Какую сумму он сможет получить через 8 лет:

А) с простого процента?

Б) со сложного процента?

            Так, рассчитываем сначала простой процент. 15% от 100000 рублей составляет 15000 рублей. Если 15 тыс. рублей умножить на 8, то получится прибыль с вклада в 120 тыс. рублей. Таким образом, через 8 лет гражданин И сможет снять 220 тыс. рублей.

            Для расчета сложного процента подставляем данные в формулу:

            Результат расчетов должен неприятно удивить – прибыль составит те же 120 тыс. рублей. Тогда попробуем рассчитать сумму при ежегодной капитализации, а не при ежемесячной:

            Мы получим результат, который удовлетворит нас гораздо больше – 306 тыс. прибыли. Делаем вывод: чем реже происходит капитализация, тем выше будет прибыль. Проценты начисляются ежегодно таким образом:

            Видно, что под сложным процентом деньги растут словно снежный ком. Чем дольше вкладчик не будет их снимать, тем больше будет его прибыль от месяца к месяцу.

Другие полезные формулы

            Для расчетов по вкладам могут пригодиться и другие формулы:

1. Процентная ставка. Формула показывает, под какой процент нужно внести средства, чтобы получить желаемый результат.

Все показатели нам известны, поэтому попробуем сразу решить пример:

Под какой процент нужно положить 10000 рублей, чтобы через 15 лет получить 80000 рублей?

Понятно, что нужно положить деньги под 15% годовых.

1. Количество периодов. Формула показывает, на какое количество процентных периодов нужно внести средства, чтобы достичь желаемого результата:

Опять-такие пробуем решить пример:

На сколько времени нужно внести деньги под 20% годовых в размере 150000 тыс. рублей, чтобы получить 1 млн. рублей?

Нужно внести средства на 10 лет.

Правило 72

Существует правило, которое позволяет производить простейшие расчеты без степеней и логарифмов – правило 72.

Оно гласит, что, разделив число 72 на процентную ставку по вкладу, мы можем определить время, за которое сумма на банковском счету удвоится.

Так, например, при вложении под 36% годовых сумма увеличится в два раза уже через два года, а при вложении под 8% ждать удвоения придется целых 9 лет.

https://www.youtube.com/watch?v=pay23pxKoxQ

Эксперты рекомендуют производить вышеописанные расчеты еще перед посещением банка, однако, не каждый калькулятор может вычислить корень 15 степени или логарифмы. Выполнять расчеты можно на листе Excel либо, если вы не владеете этим инструментом, воспользоваться одним из готовых калькуляторов, например, на портале CalcSoft.ru.

Сложные проценты в реальной жизни с примерами

Рынок инвестиций имеет большое количество инструментов и алгоритмов. Если подходить стандартным путем, инвестор получает прибыль, возвращает сумму инвестиции и ищет новые проекты, либо остается при прежней доли участи и %. Однако, существует способ увеличить процент выплат.

Что такое сложные проценты простыми словами

Сложные проценты — это довольно глубокий и вмещающий в одном значении широкий спектр понятий: это и добавление к общей сумме уже начисленных на банковский вклад процентов, и реинвестиции дивидендов владельцами акций для увеличения уставного капитала, и увеличение вложений предпринимателем или фирмой в свои новые проекты за счет ранее полученной прибыли от текущей деятельности.

Список определений можно продолжать еще очень долго, однако нас в первую очередь интересует область, связанная с инвестициями в ценные бумаги, валюты и другие биржевые активы, то есть все, что помогает людям приумножать капиталы удаленно.

В зависимости от объекта, на который они направлены, реинвестиции подразделяются на реальные и финансовые. Что стоит за первыми понятно уже из самого названия: вложение прибыли в создание и расширение таких реальных активов как производство, оборудование, недвижимость, технологии и т.д.

Для интернет-трейдера с несколькими сотнями или пусть даже тысячами долларов это не представляет никакого интереса, а вот финансовые реинвестиции – совсем другое дело, поскольку именно под их определение попадает все, что связанно с повторными вложениями прибыли в фондовый рынок, ПАММ-инвестирование, торговлю на Форексе, бинарных опционах и др.

К примеру, если вложить в ПАММ счета $1000 под средние ежемесячные 6%, и не снимать полученную прибыль, а пускать ее в работу далее, то за 3 года вместо 216% можно получить более 800%:

Именно с помощью грамотного реинвестирования, использования кредитов и маржинальных займов большинство самых известных трейдеров и финансистов сколотили себе огромные состояния. Ротшильды, Сорос, Баффетт и многие другие, все эти богачи прекрасно знали, как нужно использовать долгосрочные инвестиции и сложный процент.

Не нужно торопиться с выводом прибыли обнаружив выгодный проект для вложений, необходимо подождать и дать сложному проценту делать свою работу – увеличивать капитал. Например, уже упомянутый выше Уоррен Баффетт никогда не покупает акции менее чем на 10 лет, а уж он точно знает, что делает, в противном случае у него бы сейчас не было 70 миллиардов долларов.

Исследования показывают, что практически любой инвестор «средней руки», способен в результате ежемесячного реинвестирования прибыли, уже через полгода только за счет работы сложных процентов прирастить 5-15% к своему первоначальному капиталу.

Критики реинвестиций постоянно ссылаются на их рискованность (вдруг компания обанкротится, сайт закроется, или управляющий трейдер ошибется и потеряет капитал своих клиентов) и не рекомендуют «класть все яйца в одну корзину», а лучше перекинуть освободившиеся средства на другой не менее перспективный проект или просто вывести и потратить на себя.

Доля правды в словах критиков действительно есть – вокруг всегда существует изрядное количество недостаточно надежных людей и компаний, да и мировые рынки, порой, изрядно штормит, однако это еще не повод сразу же впадать в паранойю и забирать всю прибыль, как только она образовалась на счете.

Рекомендованные для вас статьи:

Возможность подержать свою мизерную прибыль в руках (ведь у большинства мелких и средних трейдеров и вкладчиков она действительно очень небольшая) дорого обходится.

Многие инвесторы годами топчутся на одном месте, искренне не понимая, почему даже вкладывая годами в успешный проект, они практически ни на грамм не становятся богаче, а вся прибыль сама собой постоянно куда-то улетучивается.

Что такое реинвестиции

Видео:Формула сложных процентовСкачать

Реинвестирование или по-другому сложные проценты по вкладам – это повторное инвестирование уже полученной от проекта прибыли, то есть, когда инвестор, вложив свои средства и успешно получив с них прибыль, не выводит ее, а добавляет к ранее уже вложенному для дальнейшего увеличения дохода.

https://www.youtube.com/watch?v=4ylaxa3BmqE

К подобному приему чаще всего прибегают мелкие и средние инвесторы (предприниматели, спекулянты и др.), поскольку крупные предпочитают сразу осуществлять все необходимые инвестиции в проект, а далее уже по возможности выводить полученную прибыль или вкладывать во что-то другое.

В банках процесс реинвестиций именуется — Капитализация процентов.

• Формат реинвестиции делится на два вида: полные и частичные. В случае полной реинвестиции, вся полученная прибыль вкладывается заново, а при частичной, некоторая доля прибыли снимается с инвестиционного счета.

Сложные проценты в примерах

Что такое сложные проценты и как их правильно считать?

Выглядит это так: конечная сумма равна начальной, умноженной на сумму единицы и числа равного процентной ставке деленной на 100, в степени равной периоду на который осуществляется вложение (конечная сумма = начальная сумма * (1 + %)n).

В качестве примера не найти ничего лучшего, чем вклад денег на срочный депозит.

В реальности для расчета сложных процентов по вкладам банкиры, применяют совершенную формулу имеющую вид: конечная сумма равна, начальной умноженной на единицу плюс процентная ставка деленая на 100, умножить на количество дней, деленное на количество дней в году, все в степени равной периоду вклада (конечная сумма = начальная сумма * (1 + p*d/y)n.

Другими словами, если вы вложили 1000 рублей под 12% годовых, то через год вы получите 1120 рублей. Если на второй год вы продлите вклад не с 1000 рублей а с 1120, то вместо 120 рублей вы уже получите 134,4 р. Кажется не большая разница, но вот что будет за 50 лет:

• Через З года — 1400
• Через 4 года — 1570
• Через 10 лет — 3100
• Через 20 лет — 9640
• Через З0 лет — 29 960
• Через 40 лет — 93 050
• Через 49 лет — 258 040
• Через 50 лет — 289 000

Однако все познается в сравнении и чтобы в полной мере оценить могучий потенциал того, что называется реинвестированием, необходимо сравнить, какие же результаты дают простые и сложные проценты.

Если простые проценты дают линейный прирост прибыли, то реинвестиции – это экспоненциальное увеличение капитала, которое тем сильнее, чем большая сумма под больший процент и на дольший срок была вложена.

Таким образом, чем большего размера изначально вы вкладываете капитал, чем дольше он будет лежать на депозите и чем выше установленная для него ставка рефинансирования, тем быстрее и сильнее будет происходить его увеличение, тем самым еще сильнее ускоряя дальнейший процесс.

При необходимости из указанной выше формулы по расчету сложных процентов по банковским вкладам легко выводятся и формулы для определения других необходимых величин: действующей процентной ставки ((конечная сумма/ начальную сумму)1/n — 1); периода, за который из имеющейся суммы потребуется получить искомую (n = log(1+процентная ставка) (конечная сумма / начальную сумму)).

Все бы было здесь прекрасно, если бы не одно «но» — для того, чтобы сложные проценты действительно раскрыли свой полный потенциал и начали наращивать хорошую прибыль, требуется довольно продолжительный срок либо очень высокая процентная ставка, что в честных проектах встречается крайне редко.

А вот пример того, как можно заработать 1 миллион долларов за 11 лет, при условии первоначального вклада три тыс. долларов по 50% годовых, и ежемесячно нужно докладывать по 300 долларов (3600 в год):

1 год $8 5652 год $17 3623 год $30 5584 год $50 3515 год $80 0426 год $124 5777 год $191 3818 год $291 5869 год $441 89310 год $667 355

11 год $1 001 032

Более подробно данный пример описан в статье про пассивный доход, там же вы найдете много способов и примеров пассивных инвестиций.

Опрос: Как вы поступаете с прибылью от инвестиций?

• Полностью реинвестирую в тот же проект 50%, 81 голос81 голос 50%81 голос — 50% из всех
• Частично трачу и частично инвестирую в новые проекты 28%, 4545 28%45 — 28% из всех
• Вывожу и инвестирую в другие места 14%, 23 голоса23 голоса 14%23 голоса — 14% из всех
• Вывожу полностью и расходую 9%, 1414 9%14 — 9% из всех

Эйнштейн о сложных процентах

Альберт Эйнштейн называл сложные проценты величайшим изобретением человечества. Об этом часто упоминают мотивационная литература и всякого рода финансовые консультанты. Также они любят приводить пример, что если положить $1 на депозит под 20% годовых с капитализацией процентов и каждый день вносить на счет еще по доллару, то всего через 32 года вы будете обладать миллионом.

• Однако на данный момент 20% в год по вкладу вам дадут только мошенники. В России банки предлагают по долларовым депозитам до 4%. Чтобы сегодня накопить миллион долларов по такой красивой схеме, необходимо около 120 лет.

Сложные проценты – это мощный рычаг мировой финансовой системы для преумножения прибыли, который может быть использован любым, неважно, дивидендный ли это инвестор или вкладчик валютных депозитов, присмотревшись вокруг можно заметить, что именно реинвестиции являются той самой «волшебной печатной машинкой», которая при правильной настройке может в неограниченном количестве создавать деньги из воздуха.

https://www.youtube.com/watch?v=pR6HXmTSlJo

И позиция сторонников, и позиция критиков реинвестирования содержит свои разумные аргументы, что выбрать: снимать или добавлять к вкладу прибыль, каждый пусть решает сам, единственное, что необходимо всегда, так это четко понимать, что и зачем ты делаешь, принимая на себя всю ответственность за свои поступки.

, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter, и мы её обязательно исправим! Огромное спасибо вам за помощь, это очень важно для нас и наших читателей!

Формула простых и сложных процентов — как это работает

02.05.2017

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег.

В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации.

А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование — это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов». Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Видео:Что такое сложный процент? Капитализация.Скачать

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S — сумма, которую вы снимете в конце

B — базовая сумма

Pr — процентная ставка

n — временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:

• банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
• процентная ставка 8% годовых
• срок 4 года
• присутствует ежегодная капитализация процентов

Нужно найти: 

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:

• банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
• процентная ставка 8% годовых
• период 4 года
• ежемесячная капитализация

Нужно найти: 

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% — это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 — это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

https://www.youtube.com/watch?v=OZ7rrOnqsO8

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g — ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g=0,08
d — количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой
y — кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная — 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

• 5% — государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
• 10% — самый щедрый банковский вклад
• 15% — смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
• 20% — такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц. 

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Видео:Сложный процент: примеры применения при инвестированииСкачать

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.ru и создан.

Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом.

Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения. 

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.Ваша прибыль — 1000 рублей.Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

https://www.youtube.com/watch?v=EEWnFs6Nu10

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)n

гдеSUM — конечная сумма;X — начальная сумма;% — процентная ставка, процентов годовых /100;

n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.

https://www.youtube.com/watch?v=EEWnFs6Nu10

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы.

Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе.

Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.Рассмотрим 2 варианта:1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Видео

КАК ЛЕГКО Заработать ОГРОМНЫЕ ДЕНЬГИ С Помощью СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА. Самое Простое и Понятное Видео!Скачать

Как работает сложный процент в инвестировании? Инвестиции для начинающихСкачать

Простые и сложные процентыСкачать

Чудо СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА. 100 рублей с доходностью 15 превращаются в 500 000 тысяч!Скачать

Как работает кредитование? Сложный процент.Скачать

Сложный процент доступным языком. Магия сложного процента. Главный секрет инвесторовСкачать

ПРОСТО О СЛОЖНОМ ПРОЦЕНТЕСкачать

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ!!!СУПЕР МЕТОДСкачать

Сложные проценты. Как добиться цели в инвестициях? 16.04.2023Скачать

КАК 5000₽ В МЕСЯЦ ПРЕВРАТИТЬ В 7,5МЛН₽. Сложный процент за 1 минуту.Скачать

Математика 6 класс (Урок№84 - Сложные задачи на проценты.)Скачать

Самый Большой Обман в Инвестициях. Что Такое Сложные Проценты? И Что Такое Правило 72?Скачать

Что такое Сложный Процент или почему богатые богатеют а бедные беднеют?Скачать

Как "включить" сложные проценты для своих денег? Как вложить деньги под сложный процент 2023Скачать